پایان‌نامۀ حاضر تلاشی است برای تشریح بازخوانی دلوز، فیلسوف فرانسوی معاصر، از فلسفۀ لایبنیتس و چگونگی گذار از دستگاه فلسفی لایبنیتس به دستگاه فلسفی دلوز. چون امکان طرح خلاصه‌ای از همۀ محتوای پایان‌نامه در این مجال وجود ندارد، در این مقاله، متن پایان‌نامه تنها از یک زاویه و با اکتفا به یکی از مدل‌های ریاضی مطرح شده در پایان‌نامه خلاصه شده است.

لایبنیتس دستگاه فلسفی خود را بر مبنای حساب بی‌نهایت خرد‌ها که در زمان او و توسط نیوتن و خود او با عنوان حساب دیفرانسیل و انتگرال به ریاضیات معرفی شده بود، طرح‌ریزی کرد. یک مزیت این نوع از ریاضیات در این است که تفاوت‌ها از تفاوت‌های نوعی یا کیفی به تفاوت‌های کمی تحویل می‌شوند. مثلاً دایره یک بیضی است که رئوس آن بی‌نهایت به یکدیگر نزدیک شده‌‌اند و سهمی همان بیضی است که رئوسش بی‌نهایت از یکدیگر دور شده‌اند و یا برابری، نابرابری بسیار کوچک  و سکون، تندی بی‌نهایت ناچیز است. در واقع امکان اینکه اصل امتناع تناقض ــ که اصل بنیادین منطق و فلسفۀ پیش از لایبنیتس بود ــ به یاری اصول ریاضی حساب دیفرانسیل تا حد دلخواه نقض شود،‌ بی‌آنکه اشکالی در استنتاج ریاضی به وجود آید، فراهم شده بود. هر چیز می‌توانست در عین حال، یک ویژگی را داشته باشد و نداشته باشد؛ یعنی در آستانۀ داشتن باشد!

اصول اصلی دستگاه فلسفی لایبنیتس که در این پایان‌نامه به موازات مدل ریاضی مبتنی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال بررسی شده‌اند، عبارتند از اصل امتناع تناقض، اصل جهت کافی، اصل این‌همانی نامتمایز‌ها و اصل پیوستگی. سه اصل آخر، لازم و ملزوم یکدیگرند و اصل امتناع تناقض، پشتوانه و قوام‌بخش آن‌ها برای پیاده‌سازی مابعدالطبیعه در طبیعت است.

پایان‌نامه متشکل از دو فصل است که در فصل نخست به استنتاج اصول لایبنیتس پرداخته شده است. تفاوت روش این پایان‌نامه با شروح دیگر فلسفۀ لایبنیتس در این است که فرایند استنتاج اصول لایبنیتس بر اساس دو مدل منطقی و ریاضیِ ارائه شده انجام می‌شود و مدل‌های مزبور در فرایند استنتاج اصول، به تدریج بازنگری و بر اساس نقد‌های دلوز و اندیشمندان دیگری که وی وامدار آن‌هاست، تصحیح می‌شوند. در پایان فصل نخست، تناقضات میان اصول چهارگانۀ لایبنیتس به صورت چهار تناقض‌نما معرفی شده و سپس به روشی مشابه با جدل استعلایی کانت، چگونگی رفع این تناقضات با معرفی نظریۀ تکینگی‌‌های دلوز، در بستر استعلایی تکینگی‌‌ها روشن می‌شود. علاوه بر این‌ها روش گذار از لایبنیتس در فلسفۀ دلوز با حفظ پایه‌‌های فلسفۀ لایبنیتس تشریح می‌شود.

در فصل دوم، جهان‌شناسی لایبنیتس و پیاده‌سازی دستگاه فلسفی او در جهان موجودات در چهار نوع یا مرتبه از بی‌نهایت بررسی شده است. لایبنیتس چهار رسته برای موجودات از خداوند تا مادۀ منفعل و موناد‌ها قائل است که این رسته‌‌ها در این چهار مرتبۀ بی‌نهایت جای می‌گیرند. در هر مرتبه، نقد دلوز و نتایج آن بر اساس مدل مبتنی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال بررسی شده است و در هر مرتبه، مدل ریاضی ظاهراً مناسبی که بتواند ابعاد مختلف دستگاه فلسفی در آن نوع از بی‌نهایت را توضیح دهد پیشنهاد شده است.

دستگاه فلسفی لایبنیتس مانند فلسفه‌‌های پیش از آن و منطق خود او، بر اصل امتناع تناقض استوار شده است. این اصل پایۀ منطق تا روزگار ما بوده است و چیزی نیست مگر این‌همانی موضوع و محمول در گزاره‌های حملی مانند: الف، الف است.

دکارت نخستین کسی بود که در ابتدای فلسفۀ مدرن، «وجود» را از ‌«یقین» بر «صدقِ بدیهی» یک حکم ‌منطقی، یعنی این‌همانی «من می‌اندیشم» و «هستم» استنتاج کرد (رد این این‌همانی مستلزم تناقض است). (دکارت 1391) استنتاج او بر «اصل‌امتناع‌تناقض» یا «این‌همانی» که اصل بنیادین منطق است، بنا شده است. هر‌چند، چنانکه از نتیجۀ استنتاج بر می‌آید، «من می‌اندیشم، پس هستم» یک گزاره یا قیاس منطقی نیست و صرفاً مبتنی بر شهود است. فیلسوفان پس از دکارت تلاش کردند این این‌همانی بی‌واسطه را به قیاسی منطقی و با واسطه بدل کنند. چنان قیاسی مستلزم صدق «هر آنچه می‌اندیشد، هست» است. بدیهی است که چنان واسطه‌ای با اتکا بر اصل امتناع تناقض در دسترس نیست. آنچه که واسطۀ دکارت برای تصدیق احکام وجودی است، وجود خداوند صادق است. در حقیقت خداوند ضامن تصدیق است و نه واسطۀ منطقی آن.

راه حل لایبنیتس برای یافتن واسطه‌ای برای اتصال ذهن و عین یا اندیشه و وجود، خود جهان به‌مثابه‌ یک کل است. او به دنبال حدِ وسطی حقیقی برای قیاسی است که عین را به ذهن پیوند می‌زند. برای بررسی این مسئله، قیاس ذیل را در نظر می‌گیریم: 

(رابطۀ 1)

اگر مقدار  درست باشد، چون  حد وسط دو گزاره است،  صادق خواهد بود. اما اگر این‌بار قیاس منطقی ذیل را در نظر بگیریم:

(رابطۀ 2)

دیگر نمی‌توان  را با فرض صدق هر دو استنتاج و اینکه هیچ مسیر دیگری از  به  به صورت تحلیلی وجود نداشته باشد، از آن نتیجه گرفت. چرا‌ که حد وسط مشترکی در دو گزارۀ منطقی وجود ندارد. اما اگر بتوان شرایطی را فرض کرد که در آن  به  میل کند، به نحوی که بتوان  را جایگزین  فرض کرد (مانند مفروض گرفتن «سرعت بی‌نهایت کم» به جای «سکون»)، در آن صورت:

(اینجا  باید «میل می‌کند به» خوانده شود)            

بیان دیگر آن، چنین است که چون صدق  مفروض است، «ضرورتاً» باید این‌همانی  و  نیز «از پیش مفروض» دانسته شود. این «ضرورتِ» اخیر محل بحث است. از نظر لایبنیتس و پیشینیان او و حتی فیلسوفان پس از او تا پیش از کانت، آنچه ضروری است، در قالب گزاره‌های «تحلیلی» و اصل این‌همانی بیان می‌شود؛ اصل امتناع تناقض یا این‌همانی می‌گوید:«هر گزارۀ تحلیلی، صادق است». پس لایبنیتس باید راهی می‌یافت که اگر صدق یک قیاس ضروری باشد، بتوان آن را در قالب گزاره‌ای تحلیلی بیان کرد. این بیان دیگری از «استنتاج استعلایی» کانت است.

اصل بزرگ لایبنیتس این است: «هر گزار‌‌‌ۀ صادق، تحلیلی است». او این اصل را اصل جهت کافی می‌خواند. به عبارت دیگر، گزاره‌های وجودی یا امکانی مانند «سزار از رود روبیکون گذشت»، اگر، در واقع، صادق باشند، ضرورتاً تحلیلی هستند؛ یعنی طبق تعریف، محمول (گذشتن از رود روبیکون) در موضوع (سزار) مندرج است و درست مانند گزاره‌های تحلیلی، کذب چنین گزاره‌هایی مستلزم تناقض است. اما چگونه می‌توان ضرورتی از این دست را در قالب تحلیل پیاده کرد؟ راه حل لایبنیتس برای این مسئله، تحلیل نامتناهی است.

در قیاس منطقی نخست (رابطۀ 1)، به سادگی و با تحلیل از صدق  و صدق ، صدق  نتیجه شد. این استنتاج، با تکیه بر اصل‌امتناع‌تناقض (هر گزارۀ تحلیلی صادق است) انجام شد. اما در قیاس دوم (رابطۀ 2)، تنها با اکتفا بر اصل‌امتناع‌تناقض، از صدقِ ، صدقِ  لازم نمی‌شود. حال اگر فرض کنیم که  در جهان واقع، حقیقتاً صادق است (مثلاً اگر بهروز واقعاً امروز در پارک قدم زده باشد و گزارۀ «بهروز امروز در پارک قدم زد» صادق باشد یا «من می‌اندیشم، پس هستم» گزاره‌ای صادق باشد)، دیگر نمی‌توان با توجه به نبود حد وسط، صدق قیاس را نتیجه گرفت. چرا که:

یا

اما طبق اصلِ ‌جهتِ‌ کافی، آنچنان‌که لایبنیتس ارائه می‌کند، یعنی اینکه «هر گزارۀ صادقی، تحلیلی است»، نتیجه می‌شود که باید بتوان به نحوی تحلیلی، از ،  را نتیجه گرفت. لازمۀ این تحلیل این است که  صادق باشد. یعنی بتوان نهایتاً دستِ‌ کم، زنجیرۀ تحلیلی صادقی به صورت:

ارائه داد. اگر عملگر  را که در آن ، تعداد استنتاج‌های لازم برای تکمیل شدن زنجیره است، با زنجیرۀ استنتاج فوق جایگزین کنیم، خواهیم داشت:

(رابطۀ 3)

اکنون اگر بتوان  را با یک عدد طبیعی جایگزین کرد، در این صورت صدق زنجیرۀ استنتاج‌های فوق با «تحلیل متناهی»، قابل احراز است و مانند قیاس نخست (رابطۀ 1) که در آن  است، اصلِ‌ امتناعِ‌ تناقض، برقرار بوده و «دلیل معینی» برای صدق  در اختیار خواهیم داشت. اما اگر نتوان عدد طبیعی «معینی» برای  پیدا کرد، در این صورت، با توجه به پیش‌فرض صادق بودن ، طبق اصل‌جهت‌کافی، باید به دنبال «دلیل کافی نامعین» برای صدق  باشیم؛ چرا که صدق  ضرورت صدق رابطۀ 6 بالا را ایجاب می‌کند. یعنی به نحوی، مقداری به  اختصاص دهیم ‌که

صادق باشد. لایبنیتس می‌گوید:

«حقایق ممکنه نیز مستلزم تحلیلی نامتناهی است که فقط خداوند می‌تواند به سرانجام رساند. …. زیرا هر چند دلیل هر حالت بعدی را شاید بتوان در حالت مقدم بر آن یافت، اما باز برای این حالت مقدم، می‌توان دلیلی عرضه کرد و به این ترتیب، هرگز به دلیل بنیادین در سلسله نمی‌رسیم. اما این فرآیند نامتناهی، خود به جای دلیل قرار می‌گیرد، زیرا به شیوۀ خاص خود ممکن است از آغاز به نحوی واسطۀ بیرون سلسله فهم شود، یعنی نزد خداوند، صانع اشیاء، که هم حالات قبلی و هم حالات بعدی حتی بیش از وابستگی به یکدیگر به وی وابسته‌اند.»(لایبنیتس 1898، 87).

تحلیل نامتناهی یعنی صدق گزارۀ :

این نوع از استنتاج منطقی، «استنتاج استعلایی» نام دارد و «ضرورتی» که این نوع از استنتاج را ایجاب می‌کند، توسط کانت «استعلا» نام گرفته است[1].

احتمالاً روشی که در اینجا برای مدل‌سازی استنتاج استعلایی و البته تحلیل نامتناهی ارائه شده است، بیشتر بر مدل فلسفی مورد نظر لایبنیتس منطبق باشد تا مدل‌هایی که در قالب‌های منطقی از استنتاج استعلایی و تحلیل نامتناهی ارائه می‌شوند. اشکال مدل‌های مزبور در این است که از صدق تالی، ضرورتِ صدق مقدم به صورت استعلایی استنتاج می‌شود. به بیان دیگر، حد اصغر یک قیاس را با استنتاج استعلایی نتیجه می‌گیرند. این درست مانند روشی است که کانت در پیش‌فرض گرفتن ایده‌ها و یا شیء فی‌نفسه پیاده کرده است. اما نزد لایبنیتس، آنچه که به جای امر نامشروط در حد اصغر قرار می‌گیرد، دلیل کافی است و تحلیل نامتناهی به جای دلیل کافی منظور می‌شود. بنابراین، پیاده‌سازی مدل باید به نحوی انجام گیرد که «تحلیل نامتناهی» مد نظر لایبنیتس را شامل شده باشد. لذا باید مدلی پیاده کرد که به جای حد اصغر، بر حد وسط قیاس متمرکز باشد و حد اصغر را به طریق دیگری فراهم سازد.

مفهوم تحلیل به منزلۀ سرآغاز فیزیک نیوتنی، چنان اهمیتی دارد که نیوتن و لایبنیتس هر دو مدعی ابداع آن بودند (Arnol’d 1990, 47) و دعوایی دامنه‌دار را در فضای علمی زمان خود به محکمه‌های علمی بردند. معنی تحلیل این است که هر تابع یا منحنی را می‌توان به مجموعی از جملات جبری تحویل کرد، به نحوی که حاصل جمع آن جملات با مقدار تابع یا منحنی در هر نقطه از دامنۀ آن برابر باشد.

مشکل آنجاست که منحنی‌هایی وجود دارند که هرگز به چند جمله‌ای‌های توانی با تعداد محدودِ جملات، قابل تحویل نیستند؛ مثلاً تابع . مفهوم تحلیل نامتناهی در اینجا چاره‌ساز می‌شود. می‌توان  را با یک چند جمله‌ای با بی‌نهایت جملۀ مثبت برابر دانست  (Rudin 1976, 65):

به بیان دقیق‌تر، می‌گوییم  اگر تعداد جملات سری ریاضی فوق به بی‌نهایت میل کند، به حاصل آن همگراست. یعنی هرگز نمی‌توان به طور‌ یقینی مقدار معینی به مجموع فوق در بی‌نهایت نسبت داد، اما می‌توان یقین داشت که حاصل جمع سری به مقداری معین و معلوم، بی‌نهایت نزدیک می‌شود که تفاضل آن با مقدار   بی‌نهایت ناچیز و قابل چشم‌پوشی است، به نحوی که می‌توان آن دو را مساوی فرض کرد. یعنی فرض کرد که اصل این‌همانی یا امتناع تناقض برقرار است، در حالی که نیست! در حقیقت نظام لایبنیتس، نظامی دوپاره است. حقایق ازلی و ریاضیات، مبتنی بر اصل امتناع تناقض و حقایق وجودی و امکانی مبتنی بر اصل جهت کافی هستند.

اصل جهت کافی، در جهان‌بینی لایبنیتس ملازم با هم‌امکانی است. هم‌امکانی برای تحلیل نامتناهی ضروری است، چرا که نتیجۀ مستقیم تحلیل نامتناهی این است که چون کذبِ گزارۀ تحلیلی، طبق تعریف، مستلزم تناقض خواهد بود، پس موضوع، همۀ زنجیرۀ تحلیل نامتناهی و لذا همۀ جهان را نمایندگی می‌کند[2] و لذا به نحوی که همگراییِ آن را تضمین کند، هر موناد یا مفهومِ‌فرد، همۀ جهان را در خود شامل شده است. استنتاج لایبنیتس به این ترتیب خلاصه می‌شود که صدق یک محمول حتی اگر ظاهراً با خود موضوع در تناقض نباشد، اگر با جهان هم‌امکان نباشد، چون مفهومِ ‌فردِ موضوع در واقع شامل مفهوم کل جهان است، با موضوع متناقض خواهد بود. به این ترتیب، تحلیل نامتناهی، مستلزم هم‌امکانی در جهان است. این بدان معنی است که در «حد»، اصل جهت کافی به اصل امتناع تناقض میل می کند و لذا هر گزار‌‌‌ۀ صادق تألیفی به یاری تحلیل‌ بی‌نهایت به گزاره‌ای تحلیلی میل خواهد کرد و می‌تواند تحلیلی انگاشته شود. با بازگشت به مدل منطقی، بیان مبتنی بر هم امکانی از تحلیل نامتناهی حد وسط، یعنی  به این ترتیب جایگزین می‌شود:

و

که در آن،  و  به ترتیب محمولات و موضوعات مرتبط با  و  در گزاره‌های تألیفی هستند که امکان صدق  و  مستلزم صدق آن‌هاست. حال اگر نماد  را معادل با اجتماع  ها در نظر بگیریم، در این صورت خواهیم داشت:

و

و چون گزارۀ  صادق است با فرض اینکه همۀ محمولات شامل شده باشند، ضرورتاً:

و در نتیجه:

است.

به این ترتیب، به بیانی نمادین از گزاره‌های تألیفی که در «حد» به «گزاره‌ای تحلیلی» میل می‌کنند با اتکا بر حساب بی‌نهایت خردها و مفهوم تحلیلِ بی‌نهایت، دست یافته‌ایم. این کار با کمک «هم‌امکانی» و «تحلیل‌ بی‌نهایت» و از طریق مدل مبتنی بر «سری ریاضی» میسر شد[3].

دو اصل دیگر این‌همانی نامتمایزها و پیوستگی، هر دو ملازم و نتیجۀ ضروری اصل جهت کافی هستند. پیوستگی ضامن امکان تغییرات تدریجی و میل کردن تدریجی دو نوع، مقدار، منحنی و … به یکدیگر، به یاری تفاوت‌های محو شونده و بی‌نهایت خرد است و به عبارت دیگر، پیوستگی، روش پیاده‌سازی هم‌امکانی در جهان است. در مقابل، این‌همانی نامتمایزها، لازمۀ امکان همگرایی به مقادیر معین است. هر سری ریاضیِ همگرا، باید تنها به یک مقدار معین همگرا باشد. این بیان دیگری است از هم‌امکانی و در عین حال مبنایی است که بر اساس آن هر مفهومِ‌فرد یا موناد که با یک مصداق یا شیء متناظر است با هر مفهومِ ‌فرد دیگری کاملاً متمایز است. جهان در هر لحظه، اگر به دو رخداد نامتمایز امکان وجود بدهد، آن دو رخداد لاجرم یکی هستند. یعنی برای هر مفهومِ‌فرد که حاصل تحلیل نامتناهی بر اساس اصل جهت کافی است، تنها یک شیء یا مصداق وجود دارد[4]. بنابراین، پیوستگی و این‌همانی نامتمایزها در هم‌امکانی و لذا اصل جهت کافی، با یکدیگر فصلی مشترک برقرار می‌کنند.

«آن‌ها به اتفاق، تفاوت را، هم به‌عنوان تفاوت بی‌نهایت کوچک و هم به‌عنوان تفاوت متناهی [یعنی تمایز واضح]، به اصل‌جهت‌کافی که مبنایی است که بهترین جهان را بر می‌گزیند، پیوند می‌زنند.» (Deleuze 1968a, 48)

حالا می‌توان با تکیه بر دو مفهوم «تفاوت متناهی» و «تفاوت بی‌نهایت کوچک» پیش رفت. آنچه اصل ‌این‌همانی ‌نامتمایزها چنانکه پیشتر تشریح شد ایجاب می‌کند، آن است که تفاوت، صرفاً «تفاوت مفهومی» باشد. این تفاوت مفهومی اگر قرار است دو چیز را طبق تعریف،کاملاً متمایز سازد، پس باید مقداری «تخصیص‌دادنی» و متعین باشد. از سوی دیگر، تفاوت بی‌نهایت کوچک که لازمۀ اصل‌پیوستگی و متضمن پیوستار جهان است، هر چند فی‌نفسه تفاوت است، اما تفاوتی نیست که بتوان آن را تخصیص داد؛ بلکه تفاوتی «محو شدنی» و نامعین است که در اصل برای حفظ پیوستگی، می‌تواند «بی‌تفاوتی» فرض ‌شود. تفاوت میان دو مفهومِ‌فرد طبق اصل‌این‌همانی ‌نامتمایزها باید درونی و تقلیل نیافتنی (=1) باشد در حالیکه هم‌زمان بر اساس قانون پیوستگی، باید محو شونده و همگرا به 0 باشد (Deleuze 1993b, 65)[5]. حال این دو سوی تفاوت که همزمان از تفاوتی «تخصیص‌دادنی» و «تخصیص‌ندادنی» میان دو مفهومِ‌فرد یا موناد سخن می‌گویند، هر دو هم‌زمان لازمۀ اصل‌جهت‌کافی و تحلیل نامتناهیِ ملازمِ آن که در عین حال هم مبتنی بر تفاوت‌های محو شدنی و هم مبتنی بر همگرایی به مقادیر یا مفاهیم‌ِفرد متعین است، هستند. پیچیدگی در همین جا آشکار می شود. کوتورا و راسل دریافتند که تضادی میان اصل این‌همانی نامتمایزها و پیوستگی هست که لایبنیتس متوجه آن نبوده است[6]. آن دو بیشتر ریاضی‌دان بودند و به جای تأسیس دستگاهی نو برای فلسفه صرفاً به نقد لایبنیتس و تحلیل دقیق فلسفۀ او اکتفا کردند، اما دلوز فیلسوف است و از همین‌جا تأسیس فلسفۀ خود را آغاز می‌کند.

راه حل دلوز برای این مسئله، نظریۀ تکینگی‌هاست. او مفاهیم فرد را بر بستری استعلایی از نقاط معمولی و نقاط تکین فرض می کند. دلیل تمایز متناهی و واضح، نقاط تکین معدودی هستند که هر مفهومِ‌فرد یا موناد آن‌ها را احاطه کرده است و دلیل تفاوت بی‌نهایت کوچک، امتداد نقاط معمولی است که این تکینگی‌ها را در مونادهای مجاور به یکدیگر متصل می‌سازند و تفاوت محو شدنی را ممکن می‌سازند. مانند اضلاع یک مربع که رئوس آن را به یکدیگر متصل می‌کنند.

دلوز با ارجاع به متون لایبنیتس این نظریه را باز هم از حساب دیفرانسیل و انتگرال او استخراج می‌کند. آنچه بالاتر دربارۀ همگرایی سری‌های ریاضی و تحلیل بی‌نهایت مطرح شد، بر مبنای دو مفهوم دیفرانسیل ( ) و انتگرال استوار بود. در مقابل، نظریۀ تکینگی‌ها چنانکه دلوز شرح می‌دهد، بر مبنای مفهوم مشتق و نسبت‌های دیفرانسیل ( ) استوار شده است. دلوز تکینگی‌ها را نقاطی می‌داند که در آن‌ها علامت نسبت دیفرانسیل تغییر می‌کند. برای آشنایی با مفهوم نسبت دیفرانسیل، مثال معروفی از لایبنیتس در دست داریم:

با حرکت دادن پاره‌خط  که با  موازی است، به سمت ، هر چند طول این پاره‌خط به صفر میل می‌کند  اما مقدار  همواره ثابت و برابر با  است. این مقدار، مستقل از طول صفر برای پاره‌خط  ، همواره به صورت یک قانون برقرار است و با وجود صفر شدن امتداد، به صورت کمیتی ثابت از ویژگی تانژانت (وتر) دست‌نخورده باقی می‌ماند.   همان نسبت دیفرانسیل ( ) است که مفهوم و تعینی ورای مفهوم و تعین پاره‌خط‌های  و  دارد و  و ، همان  و   یا دیفرانسیل‌های پاره‌خط‌های عمود بر هم هستند: ایدۀ استعلایی پاره‌خط‌ها!

جدا کردن بستر استعلایی تکینگی‌ها از مفاهیم فرد یا مونادها، راه‌گشای دلوز برای فرارفتن از فلسفۀ لایبنیتس است. او با کنار گذاشتن ضرورت‌های دستگاه لایبنیتس مانند همگرایی و هم امکانی، واگرایی و ناهم‌امکانی و جهان‌های نا‌هم‌امکان را به یاری این تکینگی‌ها توضیح می‌دهد. در حقیقت، مونادها چنانکه کانون همگرایی پیوستار جهانِ هم‌امکان در نقاط تکینشان هستند، می‌توانند کانونی برای واگرایی پیوستارهای جهان‌های نا‌هم‌امکان از نقاط تکین دیگری نیز باشند.

تنها چیزی که مانع چنین مفروضاتی است، جهان‌شناسی لایبنیتس است که با مفروض داشتن خداوند به عنوان موضوع نهایی و شرط نامشروط همۀ تحلیل‌های متناهی و نامتناهی، ضامن وجود تنها یک جهان به عنوان جهان پیوسته و هم‌امکان است. به بیان دیگر، اصل این‌همانی یا امتناع تناقض، به این ترتیب، در دستگاه فلسفی لایبنیتس پشتوانۀ اصل جهت کافی قرار می‌گیرد. لایبنیتس مراتب وجود را به چهار نوع و رسته تقسیم می‌کند. رستۀ نخست که شامل اولیات این‌همانِ بسیط و تعریف‌ناپذیر است، همان رسته‌ای است که اصل امتناع تناقض را بنیان می‌نهد. این اولیات بسیط، این‌همان محض هستند و به دلیل بساطت، همگی با یکدیگر متباین. به همین دلیل، لایبنیتس خداوند را متشکل از این این‌همانها که مانند الفبای منطق، امکان گسترش و آفرینش جهان را فراهم می‌سازند، می‌داند.

دلوز محدودیت‌های لایبنیتس برای حفظ مفهوم خداوند را ندارد و ظاهراً با کنار گذاشتن چنان مفهومی، نیاز به امر نامشروطی را که ضامن همگرایی و تحلیل بی‌نهایت باشد منتفی می‌نماید. اما در حقیقت، نکته در جای دیگری است. دلوز بی‌آنکه تصریح کرده باشد، مفهوم اولیات این‌همان را در عمل به نحو دیگری تعریف می‌کند و به این ترتیب، دوپارگی دستگاه لایبنیتس را که حاصل حاکم بودن دو اصل امتناع تناقض یا این‌همانی و جهت کافی در دو ساحت ضرورت و امکان است به یک اصل که همانا اصل جهت کافی است تحویل می‌نماید. در حقیقت خود لایبنیتس نیز با تحویل گزاره‌های تألیفی به گزاره‌های تحلیلی، قبلاً مسیر مشابهی را طی کرده است، اما جزم‌اندیشی و لزوم حفظ ارزش‌های کلاسیک، او را بر آن داشت که خداوند را به‌مثابه مرجع این‌همانی محض تعریف کند. به همین دلیل رابطۀ موناد خداوند با جهان نه از طریق اصل پیوستگی که لازمۀ جهت کافی است، بلکه صرفاً از طریق ترکیب این این‌همان‌های ناب که هسته‌هایی گسسته از پیوستار جهان هستند ممکن می‌شود. یعنی با بی‌نهایت ترکیب مختلف این‌همان‌ها و ایجاد امتداد. اِشکال آنجا پیش می‌آید که پیوستارِ مطلقاً تحلیلیِ حاصل از این امتدادها مبتنی بر روابط این‌همان‌ها، نمی‌تواند بستری پیوسته برای امکان فراهم سازد، چرا که در آن صورت، نیازی به تحلیل بی‌نهایت نبود و همه چیز مطلقاً تحلیلی و ضروری بود.

مسئله بر سر ماهیت این این‌همان‌هاست. دلوز نیازی به حفظ این‌همانی نمی‌بیند. او به جای آن مفهوم ایده را مطرح می کند:

«سمبل  هم‌زمان به صورت «نامتعین»، «تعین‌پذیر» و «تعین» پدیدار می‌شود. سه اصلی که به اتفاق، متناظر با یک جهت کافی هستند: یک اصل تعین‌پذیری که متناظر با نامتعین (  و ) است، یک اصل تعینِ متقابل که متناظر با تعین‌پذیر واقعی ( ) است و یک اصل تعین کامل که متناظر با امر تعین‌یافته (مقادیر ) است. به طور خلاصه، ، ایده است ــ ایدۀ افلاطونی، لایبنیتسی یا کانتی، خودِ «مسئله» است و وجود آن.»    (Deleuze 1968a, 171)

به این ترتیب،   به‌مثابه تفاوت بی‌نهایت به جای این‌همانی بی‌نهایت، چنانکه لایبنیتس قائل است، می‌نشیند و لذا نیازی به حفظ اصل امتناع تناقض نخواهد بود و می‌توان آن را حالت خاص اصل جهت کافی فرض کرد. البته خود دلوز به این روشِ اصلاح دستگاه لایبنیتس نپرداخته است و ظاهراً مشکلی با اولیات این‌همان و امتداد حاصل از ترکیبات آن‌ها ندارد؛ بلکه این نتیجه‌ای است که می‌توان از مفاهیم فلسفۀ او برداشت کرد. به این ترتیب می‌توان با حفظ پیوستگی، جهانِ ممکناتِ لایبنیتس را به ضرورت خداوند که نسبت دیفرانسیل ( ) همۀ دیفرانسیل‌هاست مرتبط و متصل ساخت. بنابراین، سری‌های ریاضی دیگر مجموعِ همگرای کمیت‌ها نخواهند بود، بلکه مجموع همگرای نسبت‌های دیفرانسیل خواهند بود. نیوتن معتقد بود که قوانین طبیعت با معادلات دیفرانسیل قابل مدل‌سازی هستند (Arnol’d 1990, 35)؛ پس حساب دیفرانسیل و انتگرال به این ترتیب نظامی مشترک و منسجم برای تطابق ذهن و عین فراهم می‌سازد.

در فصل دوم پایان‌نامه، به طور مفصل تشکیل اشیاء از ماده و مونادهای مربوط به آن‌ها و تفاوت سری‌های مبتنی بر نسبت‌های دیفرانسیل، با سری‌های ریاضیِ همگرا تشریح شده است. به این ترتیب در مدل ریاضی دستگاه فلسفی لایبنیتس، هرچند، همچنان با حساب بی‌نهایت خرد‌ها ساخته می‌شود، اما این‌بار به جای دیفرانسیل، با نسبت‌‌های دیفرانسیل سروکار خواهیم داشت که ارتباط میان ایده‌های محض یا دیفرانسیل‌‌ها را برقرار می‌سازند. ماده و مفاهیم به واسطۀ دیفرانسیل‌‌ها به صورت سری‌هایی از نسبت‌های دیفرانسیل تشکیل می‌شوند. حد این سری‌ها در اشیاء مادی مشخص و درونی و در مفاهیم به علت امتداد مفاهیم در جهان هم امکان، نامشخص و بیرونی است. چرا که موناد تنها بخشی از پیوستار جهان را به صورت واضح بیان می‌کند و به متغیرِ کلِ پیوستارِ جهان دسترسی ندارد.

به این ترتیب احتمالاً مدل منطقی ما نیز باید به جای در نظر گرفتن گزاره‌ها، بر اساس رخداد‌ها و نسبت‌های دیفرانسیل طراحی شود و چیزی شبیه به

یا

باشد.

بنابراین، علت ارجاع دلوز به یافته‌های متأخرترِ حساب دیفرانسیل و انتگرال مانند سری‌های تیلور و لاگرانژ (Thomas and Finney 1996) مشخص می‌شود. اهمیت مدل‌سازی برای فلسفه‌های مبتنی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال خود مجالی دیگر می‌طلبد. اما ما نیز در فصل دوم این پایان‌نامه، همچون دلوز، مدل‌های جدید تبدیل فوریه (Openheim and Wilsky 1997, Ch. 3)  و تبدیل موجک[7] (Walnut 2002) را که نظریۀ تکینگی‌های دلوز را نیز به نحو جامع‌تری نمایندگی کنند، با ذکر دلایلی پیشنهاد نموده‌ایم. با حفظ هستۀ دیفرانسیل برای مدل‌سازی، استفاده از مدل‌های جدیدتر برای بررسی فلسفۀ لایبنیتس، بلا اشکال به نظر می‌رسد.

منابع

• دکارت، رنه. 1641. تأملات در فلسفۀ اولی. ترجمۀ احمد احمدی .1391. تهران: سمت.
• لتا، رابرت. 1898. فلسفۀ لایبنیتس. ترجمۀ فاطمه مینایی. 1384. تهران: هرمس.

– Arnol’d, V.I. 1990. Huygens and Barrow, Newton and Hooke: Pioneers in mathematical analysis and catastrophe theory from evolvents to quasicrystals. Trans. E.J.F Primrose. Basel. Boston. Berlin: Birkhäuser.

– Deleuze. G. 1968a. Difference and Repetition. Trans. P. Patton, London: Athlon Press. New York: Continuum.

– Deleuze. G. 1993b. The Fold: Leibniz and the Baroque. Trans.T. Conley. London: The Athlon Press.

– Oppenheim, A.V., and Willsky, A.S. 1997. Signals & Systems. New Jersey: Prentice Hall.

– Rudin, W. 1976. Principles of Mathematical Analysis. 3^rd ed. New York: McGraw-Hill.

– Thomas, G.B., and Finney R.L. 1996. Calculus and Analytic Geometry (9th ed.). Boston: Addison Wesley.

– Walnut, D.F. 2002. An Introduction to Wavelet Analysis. Boston: Birkhauser.

[1] گزارۀ ، یک گزارۀ تألیفیِ مفروض است. اینجا نباید در این دام افتاد که «ضرورتِ» تحلیلی بودنِ هر گزارۀ صادقی، معادل آن است که آن گزاره، چنانکه کانت تعریف کرده است، گزاره‌ای «تألیفی پیشینی» است؛ بلکه اینکه خود تحلیل نامتناهی معادل با ضرورت است و اینکه «گزاره‌های امکانیِ صادق، ضرورتاً تحلیلی هستند»، گزاره‌هایی تألیفی و پیشینی هستند و این کفایت می‌کند.

[2] در پایان‌نامه با مدل دیگری مبتنی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال نشان داده می‌شود که هر مفهومِ‌فرد یا موناد، لاجرم باید همۀ رخدادهای جهان را از ازل تا ابد شامل شود. این لازمۀ تحلیل نامتناهی است. در اینجا مجالی برای تشریح مفصل این موضوع نیست.

[3] شرح مفصل این استنتاج در پایان‌نامه آمده است                                                                                                                                                                                                                                

[4] عکس مستوی اصل جهت کافی که معادل است با اینکه برای هر شیء تنها یک مفهوم وجود دارد.

[5] البته به نظر می‌رسد که اشکالی به این استدلال وارد باشد. درست است که در محدودۀ اصل جهت کافی، یعنی در جایی که این‌همانی نامتمایزها و پیوستگی فصل مشترکی برقرار می‌کنند، تضادی میان تمایز واضح و تمایز بی‌نهایت کوچک دیده می‌شود، اما نباید فراموش کرد که در اینجا تحلیل نامتناهی که پیشاپیش اصل امتناع تناقض را به کناری نهاده است، چنین تناقض‌هایی را در خود هضم می‌کند. هر چند به لحاظ منطقی استدلال مزبور درست به نظر می‌رسد، اما باید دید که آیا اصولاً مبانی صدور چنان احکامی در قلمرو اصل جهت کافی، به تمامی برقرارند یا خیر. آیا در این محدوده نباید برای بررسی تفاوت، چه بی‌نهایت کوچک (پیوستگی) و چه بی‌نهایت بزرگ (این‌همانی نامتمایزها) به جای بررسی اعیان به بررسی دیفرانسیل‌ها یا نسبت‌های دیفرانسیل پرداخت؟ به نظر می‌رسد دلوز از این نکته غفلت کرده است.

[6] در متن پایان‌نامه 3 تناقض‌نمای دیگر نیز که در تاریخ فلسفه به اصول لایبنیتس تلویحاً یا صراحتاً نسبت داده شده است، نشان داده شده‌‌اند که همگی به یاری نظریۀ تکینگی‌ها رفع می‌شوند.

[7] Wavelet Transform